روش هاي بهينه سازي را مي توان به دو گروه کلي دسته بندي کرد:

• روش هاي غير مبتني بر محاسبه گراديان ها

•  روش هايي که بر مبناي محاسبه گراديان ها مي باشند.

 در روش هاي نوع اول هيچ اطلاعاتي از گراديان هاي تابع هزينه نسبت به متغيرهاي طراحي در خلال فرآيند بهينه سازي لازم نيست. و جستجو براي رسيدن به نقطه بهينه با مقايسه مقادير تابع هزينه در نقاط طراحي مختلف انجام مي شود. روش هاي جستجوي تصادفي مانند الگوريتم ژنتيک و روش هاي بهينه سازي آنيلينگ در اين دسته قرار مي گيرند. در روش هاي نوع دوم گراديان هاي تابع هزينه نسبت به متغيرهاي طراحي نقشي اساسي را در فرآيند بهينه سازي ايفاء مي کنند. روش هاي تفاضل محدود و بسط سري تيلور مختلط از اين نوع هستند. در اين روش ها بعد از محاسبه مشتقات تابع هزينه نسبت به متغيرهاي طراحي، با استفاده از يک الگوريتم مرتبه اول يا دوم جستجو براي يافتن مقادير بهينه آغاز مي شود. در الگوريتم هاي مرتبه اول تنها مشتق اول تابع هزينه نسبت به متغيرهاي طراحي لازم است. به عنوان مثال مي توان به الگوريتم سريع ترين شيب اشاره کرد. در اين الگوريتم جستجو در جهت منفي بردار گراديان انجام مي شود. در الگوريتم هاي مرتبه دوم علاوه بر مشتق اول، مقادير مشتق دوم تابع هزينه نسبت به متغيرهاي طراحي نيز مورد نياز مي باشد. الگوريتم هاي شبه نيوتني از اين نوع هستند.

 روند کلی بهینه سازی گرادیانی

1. محاسبه گراديان

2. جستجوي خطي در راستاي تندترين شيب نزولي و يا يک راستاي بهبود يافته بر مبناي تخمين هسيان[1]

اين متد تا وقتي که تابع هزينه را بتوان به سادگي محاسبه کرد، به خوبي کار مي کند اما در مورد طراحي با استفاده از معادلات ناوير  استوکس و يا اويلر و در حالت تعداد زياد متغيرهاي طراحي صدق نمي کند. روش الحاقي[2] يک استراتژي به منظور کاستن از هزينه محاسبه گراديان ها است و به منظور احتراز از جستجوي خطي از يک فرآيند نزولي پيوسته به همراه هموارسازي گراديان بهره مي گيرد.

روش هاي جستجوي خطي مستلزم آن هستند که راستايي توسط الگوريتم انتخاب و در طول آن جستجو آغاز شود و اين کار با انجام تکرار تا رسيدن به مقدار جديدي براي تابع هدف صورت مي گيرد. با انتخاب شدن راستاي جستحو، يک طول گام در راستاي جستجو ضرب شده تا عمل بهينه سازي به تکرار بعدي پيش رود. اين راستاي جستجو در جهت منفي گراديان تابع هدف در هر تکرار مي باشد. در روش جستجوي خطي، طول گام به گونه­اي انتخاب مي شود که حداکثر کاهش تابع هدف را باعث شود. راه حل ديگر سعي در دنبال کردن يک مسير پيوسته در راستاي تندترين شيب و در يک سري گام هاي متوالي خيلي کوچک است.

در سال هاي اخير بهينه سازي به موضوعي مورد علاقه براي محققان ايراني تبدل شده است و کارهاي خوبي در اين سال ها مشاهده مي شود.

• قدک در [5] به بهينه سازي جريان هاي داخلي پرداخته است. در اين رساله از روشي کاملا کوپل که روش طراحي مستقيم ناميده شده، براي طراحي مرزهاي جريان استفاده شده است. در اين روش فشار روي ديواره ها و همچنين مختصات هندسي گره هاي مرزي به طور صريح در معادلات آورده شده است. فرم نهايي معادلات مجزاسازي شده مي تواند براي حل معادلات آناليز و همچنين معادلات طراحي مورد استفاده قرار گيرد. هر قسمت اين رساله شامل دو بخش نسبتا مستقل که دربر گيرنده معادلات طراحي بر اساس معادله لاپلاس (جريان ايده آل) و معادلات طراحي بر اساس معادلات اويلر (جريان تراکم پذير غير لزج) مي باشد. معادلات طراحي مستقيم در هر دو بخش در حالت جريان دو بعدي حل شده، به گونه اي که فرم بدست آمده شامل توزيع فشار مطلوب روي ديواره ها مي باشد. از روش حجم محدود سلول گوشه و شبکه عمود بر مرز براي حل معادله لاپلاس بهره گرفته شده است. نتايج نشان مي دهد که اين روش قابليت تسخير نقطه سکون که همواره چالشي در روش هاي طراحي بوده را داراست. همچنين، از روش حجم محدود سلول مرکز براي حل معادلات اويلر استفاده شده است. چگونگي خطي سازي و اعمال شرط مرزي اضافي در اين رساله مورد بحث قرار گرفته است. بررسي هاي صورت گرفته براي اثبات عملکرد روش و همچنين طراحي هاي جديد بيانگر استحکام و انعطاف پذيري روش، به گونه اي که قابليت تسخير موج ضربه اي را نيز داراست، مي باشد. علاوه بر اين، نشان داده شده که هزينه محاسباتي روش طراحي مستقيم حاضر در حدود هزينه محاسباتي روش آناليز (حل عددي جريان مربوطه با مرزهاي معلوم) مي باشد.

• اشرفي زاده در [13]، [14] و [15] از روش هاي کاملا کوپل (مستقيم) در بهينه سازي استفاده کرده و در آن مختصات هندسي همه نقاط شبکه در فضاي مجزا سازي به صورت مجهول در نظر گرفته شده و بطور مستقيم در حل مسايل طراحي شکل بدست مي آيد. در اين روش از مفهومي به نام اسپاين[3] استفاده شده که در سادگي معادلات و افزايش کارايي روش نقش بسزايي داشته است. تمام کارهاي اشرفي زاده محدود به معادله لاپلاس بوده است.

• خياط زاده در [4] به بهينه سازي اشکال آيروديناميکي با استفاده از الگوريتم ژنتيک ساده اصلاح شده پرداخته است. الگوريتم هاي ژنتيك، نمونه اي از استراتژي هاي تکاملي در بهينه سازي هستند که در مسايل پيچيده بهينه سازي استفاده مي گردند. اين الگوريتم ها با وجود تصادفي بودنشان، داراي پيشرفت غير تصادفي ساده اي مي‌باشند و به طور كارآيي، اطلاعات گذشته را براي يافتن نقاط جديد به كار مي گيرند. اين الگوريتم ها با استفاده از تابع هدفي که امکان حل عددي جريان را براي يک شکل آيروديناميکي داشته باشد، مي توانند به منظور بهينه سازي آن شکل به کار روند. در اين تحقيق براي حل عددي جريان جملات غير لزج معادلات ناوير  استوکس توسط روش حجم محدود بر پايه روش تجزيه بردار شار رو و جملات لزج نيز از روش تفاضل مرکزي محاسبه شده اند. در ضمن به منظور جلوگيري از توليد مجدد شبکه از روش آنالوژي فنر استفاده گرديده است. الگوريتم ژنتيک استفاده شده ساده و مجهز به سه عملگر تکثير، ترکيب و جهش مي باشد که از نخبه گرايي هم بهره برده است.  به منظور دست يابي به حداکثر سرعت همگرايي الگوريتم و حداقل کردن تعداد فراخواني هاي حلگر عددي جريان پارامترهاي الگوريتم ژنتيک مانند احتمال ترکيب، جهش و تعداد جمعيت براي رژيم­هاي مختلف جريان اصلاح شده­اند.نتايج حاصل از بهينه سازي اشکال مختلف آيروديناميکي براي هر دو نوع جريان لزج و غير لزج حاکي از کارآيي و توانايي بالاي الگوريتم ژنتيک ساده اصلاح شده در حل مسايل بهينه سازي مطروحه در ديناميک سيالات عددي مي باشد.

• اپستين و پيجين در [6] از روشي دقيق و کارآ براي بهينه سازي ايرفويل ها با هدف رسيدن به پسا کمينه استفاده کرده اند. در حقيقت اين کار کامل کردن کار پيشين آنها که روي ايرفويل هاي دو بعدي صورت گرفته بود براي ايرفويل هاي سه بعدي است. هدف اين کار رسيدن به کمينه پسا با قيد برآ ثابت بوده است. روند کاري آنها بر اساس استفاده از الگوريتم ژنتيک به عنوان روش بهينه سازي و حل معادلات کامل ناوير استوکس براي پيش بيني دقيق پسا و همچنين استفاده از پردازش موازي بوده است. براي ايرفويل هاي آزمايش شده نتايج قابل توجهي بدست آمده است.

• فازولاري و همکارانش در [9] به بررسي مشکلات موجود در بهينه سازي اشکال آيروديناميکي پرداخته اند. از نظر آنها مشکل اينگونه از بهينه سازي ها علاوه بر در نظر گرفتن نيروهاي آيروديناميکي، بررسي سازه اي اشکال آيروديناميکي مي باشد. در اين مقاله حساسيت بهينه سازي به چنين عواملي مورد بررسي قرار گرفته است. به دليل هزينه هاي بالاي تحليل­هاي اختلاف محدود از يک روش الحاقي براي تحليل چنين حساسيتي استفاده شده است.

• کارپنتري و همکارانش در [10] روش الحاقي را در حالت دو بعدي براي معادلات اويلر و بر روي شبکه بي سازمان پياده سازي کرده اند. معادلات الحاقي با همان روش ضمني که در حل معادلات جريان مورد استفاده قرار گرفته حل شده اند. روش هاي به کار گرفته شده در اين مقاله روي ايرفويل هاي گذر صوتي و مافوق صوت مورد آزمايش قرار گرفته است. نتايج بدست آمده کارايي و صحت نتايج حاصله از روش الحاقي در بهينه سازي را نشان داده است.

بهينه سازي ايرفويل NACA64A410 در ماخ 75/0

در ادامه به منظور آشنايي با موضوع و اينکه چه حجمي از کارها در داخل و خارج از کشور انجام شده و يا در حال انجام است نمونه هايي از پروژه­هاي دانشجويي مرتبط در دانشگاه صنعتي شريف و همچنين مقالات چاپ شده در مجلات معتبر علمي آورده شده است.